Question

【題目】在甲圖中，帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉磁場．該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點，如圖甲所示，測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計．

（1）設粒子的電荷量為q，質量為m，求該粒子的比荷 ；
（2）若偏轉磁場的區域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變．要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區域的半徑應滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子經過電場加速，進入偏轉磁場時速度為v，由動能定理

①

進入磁場后帶電粒子做勻速圓周運動，軌道半徑r， ②

打到H點有 ③

由①②③得

答：設粒子的電荷量為q，質量為m，則該粒子的比荷 ；

（2）解：要保證所有帶電粒子都不能打到MN邊界上，帶電粒子在磁場中運動偏角小于90°，臨界狀態為90°

如圖所示，磁場區半徑 所以磁場區域半徑滿足

答：若偏轉磁場的區域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變．要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），則磁場區域的半徑應滿足 的條件．

【解析】（1）粒子在電場中加速，根據動能定理與牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，并由幾何關系，即可求解；（2）所有帶電粒子都不能打到MN邊界上，帶電粒子在磁場中運動偏角小于90°，所以由臨界狀態入手，得出磁場區域的滿足條件．