Question

（2007?蒼山縣模擬）如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓柱形桶內有B=10^-4T的勻強磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔．離子束以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出．現有一離子源發射質荷比為

q

m

=2×10¹¹C/kg的陽離子，且離子束中速度分布連續．當角θ=45°，出射離子速度υ的大小是（　　）

• A．

  2

  ×106m/s
• B．2

  2

  ×106m/s
• C．2

  2

  ×108m/s
• D．4

  2

  ×106m/s

Answer 1

分析：離子束不經碰撞而直接從出身孔射出，即可根據幾何知識畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度v

解答：解：離子從小孔a射入磁場，與ab方向的夾角為α=45°，則離子從小孔b離開磁場時速度與ab的夾角也為α=45°，過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡所對應的圓心角θ=2α=90°，則離子的軌跡半徑

2

r=2R，r=

2

R=

2

×0.1m=

2

10

m
由牛頓第二定律得：
  qvB=

mv2

r

得：v=

qBr

m

=

q

m

?rB=2×10¹¹×

2

10

×10^-4=2

2

×10⁶m/s
故選：B

點評：本題的解題關鍵是根據幾何知識畫出離子的運動軌跡，得到半徑，即可求解速度v．