Question

某些城市交通部門規(guī)定汽車在市區(qū)某些街道行駛速度不得超過V_m=30km/h，一輛汽車在該水平路段緊急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止，交警測得車輪在地面上滑行和軌跡長s_m=10m，從手冊中查出該車車輪與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.72，g=10m/s²．
（1）請你判斷汽車是否違反規(guī)定超速行駛．
（2）目前，有一種汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，假設(shè)汽車安裝防抱死裝置后剎車片產(chǎn)生自動阻力恒為F，駕駛員的反應(yīng)時間為t，汽車的質(zhì)量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為V，試推出駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車時的安全距離s的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）剎車后，根據(jù)動能定理求出汽車的初速度，從而判斷汽車是否超速．
（2）汽車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出安全距離的表達(dá)式．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，-μmgs_m=0-

1

2

m

V

2 x

V_x=

2×0.72×10×10

=12m/s=43.2km/h＞30km/h
汽車違章超速
（2）在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，位移x₁=Vt
根據(jù)速度位移公式知，勻減速直線運動的位移x2=

V2

2a

s=x₁+x₂=Vt+

V2

2a

根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+μmg=ma
∴a=

F

m

+μg
∴s=Vt+

V2

2( F m +μg)

=Vt+

mV2

2F+2μmg

．
答：（1）汽車違章超速．
（2）駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車時的安全距離s的表達(dá)式s=Vt+

mV2

2F+2μmg

．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．