Question

（文）如圖所示的半圓形光滑軌道，半徑為R，固定于水平面上，一質量為m的物體從A點靜止下滑．求
（1）物體滑到最低點B的速度為多大
（2）物體滑到最低點時對軌道的壓力多大．

Answer 1

分析：（1）物體從A下滑的過程，只有重力做功，根據機械能守恒定律求出物體到達B點的速度．
（2）由牛頓第二定律求出物體剛到達圓弧的B點時軌道對物體的支持力，從而求出滑塊對圓弧的壓力大小．

解答：解：（1）設物體運動到B點的速度為v．小球從A滑到B，只有重力做功，機械能守恒，則有：
mgR=

1

2

mv2
得：v=

2gR

…①
（2）在B點，由重力和軌道的支持力合力提供向心力，由牛頓第二定律：
N-mg=m

v2

R

…②
聯立①②解得小球在b點所受支持力：N=3mg．
根據牛頓第三定律得：在B點，物體對圓弧軌道的壓力N′=N=3mg．
答：（1）物體滑到最低點B的速度為

2gR

．
（2）物體滑到最低點時對軌道的壓力為3mg．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓運動定律，本題的結論與軌道半徑無關要理解記住．