Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶恰平齊接觸，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度υ=6m/s 勻速轉動．放在水平面上的兩相同小物塊A、B間有一被壓縮的輕質彈簧，彈性勢能E_p=16J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．物塊質量m_A=m_B=1kg．現將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶．g取10m/s²．求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處（從地面上看）與N點間的距離s_m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t；
（3）B回到水平面MN上后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離時，A、B互換速度，然后B再滑上傳送帶．則P必須給A做多少功才能使B從Q端滑出．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實際是爆炸模型，符合動量守恒、系統機械能守恒，根據能量守恒和動量守恒求出分開后，A、B的速度大小，然后根據動能定理即可求出B沿傳送帶向右滑動的最遠距離
（2）B在傳送帶上受摩擦力作用，先做勻減速運動后再反向加速，根據動量定理可求解．
（3）B能從Q端滑出的條件是B到達后速度大于等于零，然后根據功能關系列方程可正確解答．

解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統機械能守恒：
E_p=

1

2

m_Aυ_A²+

1

2

m_Bυ_B² ①
由動量恒有：m_Aυ_A-m_Bυ_B=0 ②
由①②聯立，代入數據解得：υ_A=4m/s υ_B=4m/s ③
B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．
由動能定理得：-μm_Bgs_m=0-

1

2

m_Bυ_B² ④
解得：s_m=

v 2 B

2μg

代入數據解得：s_m=4m ⑤
（2）物塊B先向右勻減速運動，直到速度減小到零，然后反方向勻加速運動，回到皮帶左端時速度大小仍為4m/s
由動量定理：-μm_Bgt=-m_Bυ_B-m_Bυ_B ⑥
解得：t=

2vB

μg

代入數據解得：t=4s ⑦
（3）設彈射裝置給A做功為W，則有：

1

2

m_Aυ_A′²=

1

2

m_Aυ_A²+W ⑧
AB碰后速度互換，B的速度：υ_B′=υ_A′⑨
B要滑出平臺Q端，由能量關系有：

1

2

m_Bυ_B′²≥μm_BgL ⑩
又 m_A=m_B
由⑧⑨⑩聯立，解得：W≥μm_BgL-

1

2

m_Aυ_A²
代入數據解得：W≥8J
答：（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離為4m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間為4s；
（3）彈射裝置P必須給A做8焦耳的功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

點評：該題是動量守恒，能量守恒綜合應用的一道比較困難的題目，正確分析題目當中的臨界條件是關鍵．