Question

【題目】一質量為M=2kg的長木板在粗糙水平地面上運動，在t=0時刻，木板速度為v0=12m/s，此時將一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點）無初速度地放在木板的右端，二者在0～2s內運動的v﹣t圖象如圖所示．己知重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小物塊與木板的動摩擦因數μ1，以及木板與地面間的動摩擦因數μ2．

（2）小物塊最終停在距木板右端多遠處？

（3）若在t=2s時．使小物塊的速度突然反向（大小不變），小物塊恰好停在木板的左端，求木板的長度L．

Answer 1

【答案】（1）0.1， 0.3．（2）10.5m．（3）14.4m．

【解析】（1）小物塊的加速度：a1=，

長木板的加速度：a2=，

對小物塊受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：μ1mg=ma1，

木板水平方向受滑塊向后的摩擦力和地面向后的摩擦，根據牛頓第二定律，有：﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2，

μ1=0.1，μ2=0.3；

（2）v﹣t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，2s內相對位移大小：

△x1= ；

m受摩擦力：f1=μ1mg=1N，

M受地面的滑動摩擦力：f2= =9N，

2s后M與m均是減速，但M加速度小于m的加速度，分別為：

2s后M的位移： ，

2s后m的位移：

2s后m相對于M的位移：△x′=xm﹣xM=2﹣0.5=1.5m；

故小物塊最終停在距木板右端：△x1﹣△x′=12﹣1.5=10.5m；

（3）若在t=2s時．使小物塊的速度突然反向，則m受向后的摩擦力，一直到速度減小為零；M受向左的兩個摩擦力，一直到速度減為零；

m的加速度：

M的加速度：

對m，位移：

對M，位移： ，

故2s后的相對位移大小：△x″=x1+x2=2.4m，

故木板的長度L=△x″+△x1=2.4+12=14.4m；