Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一象限內存在垂直于坐標平面的勻強磁場(未畫出)，第二象限存在水平向左的勻強電場。質量為m、電荷量為－q的帶電粒子從第三象限無初速度釋放后，經電壓為U的電場加速后從P(，0)點垂直x軸進入第二象限，然后從A(0，2L)點進入第一象限，又經磁場偏轉后垂直x軸進入第四象限。不計粒子重力。

(1)求第二象限內電場強度的大小；

(2)若第一象限內的磁場方向垂直于坐標平面向里，求磁場的磁感應強度大��；

(3)若第一象限某矩形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于坐標平面向外，磁感應強度大小取第（2）問計算結果，求矩形區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設粒子從P點進入電場的速度大小為v0，根據動能定理有

粒子進入電場后做類平拋運動，有

水平方向

豎直方向有

2L=v0t

其中

聯立解得

(2)粒子進入第一象限的勻強磁場后，做勻速圓周運動，如圖所示

由得

解得

=60°

則粒子進入磁場中的速度為

設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則有

解得

由洛倫茲力提供向心力得

聯立解得

(3)磁感應強度大小不變，粒子做勻速圓周運動的半徑大小不變，即

畫出粒子軌跡示意圖如圖所示

由幾何關系可知粒子偏轉240°，所以

矩形的長邊為

寬邊為

則最小面積為