Question

【題目】如圖所示，有兩個高低不同的水平面，一質量為M＝1.5kg木板靠在高水平面邊緣O點，其表面恰好與高水平面平齊，一質量為m＝1kg可視為質點的滑塊靜止放置，距O點距離為L＝2m，現用水平向右、大小為13N的拉力F拉滑塊，當滑塊運動到O點時撤去拉力F，滑塊以此時的速度滑上長木板。滑塊在長木板上相對滑動的距離最終為d＝3m，滑塊與高水平面，長木板間的動摩擦因數均為μ1═0.4，取g＝10m/s2，求：

（1）滑塊運動到O點時的速度大小v0及滑塊在長木板上滑動時的加速度大小；

（2）滑塊在長木板上滑動時，長木板與地面間的摩擦力。

Answer 1

【答案】（1）6m/s； (2)1N

【解析】

(1)滑塊在高水平面上做加速運動，由牛頓第二定律求得加速度，根據運動學公式可求得速度，在長木板上滑動時，根據牛頓第二定律求解加速度；

(2)根據運動學公式及滑塊在長木板上相對滑動的距離判斷木板也同時滑動，對滑塊和木板有牛頓第二定律和運動學公式可求出與地面的摩擦力大小。

(1) 根據牛頓第二定律有：F-μmg=ma

根據運動學公式有：v02=2aL

聯立方程解得：v0=6m/s

滑塊在長木板上滑動時，根據牛頓第二定律有：μ1mg=ma1

代入數據解得：a1=4m/s2；

(2) 滑塊滑上木板，若木板靜止，對滑塊有：v02=2a1d′

解得：d′=4.5m與d=3m矛盾，所以滑塊滑上木板時，木板也同時滑動

滑塊在長木板上滑動，滑塊減速，長木板加速，直至兩者共速。設所用時間為t，共同速度為v，長木板滑動距離為s，加速度大小為a2，則：

對滑塊：v=v0-a1t

對木板：

v=a2t

μ1mg-f地=Ma2

聯立解得：f地=1N。