Question

（22分）如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，直線MN與y軸成30^o角，P點的坐標為（，0），在y軸與直線MN之間的區域內，存在垂直于xOy平面向外、磁感應強度為B的勻強磁場。在直角坐標系xOy的第Ⅳ象限區域內存在沿y軸，正方向、大小為的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q，電子束以相同的速度v₀從y軸上0y2a的區間垂直于y軸和磁場方向射入磁場。已知從y=2a點射入的電子在磁場中軌跡恰好經過O點，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力。求：
（1）電子的比荷；
（2）電子離開磁場垂直y軸進入電場的位置的范圍；
（3）從y軸哪個位置進入電場的電子打到熒光屏上距Q點的距離最遠？最遠距離為多少？

Answer 1

（1）（2）0≤y≤1.5a（3）y=時，H有最大值，H_max=

試題分析：（1）由題意可知電子在磁場中的半徑為a，由Bev₀=m
得：
（2）粒子能進入磁場中，且離O點下方最遠，則粒子在磁場中運動圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點，

則O′M=2a，由三角函數關系可得：tan30°=
得：OM=
有OO′=0.5a，即粒子在離開磁場離O點下方最遠距離為y_m=1.5a，從y軸進入電場位置在0≤y≤1.5a范圍內．
（3）電子在電場中做類平拋運動，設電子在電場的運動時間為t，豎直方向位移為y，水平位移為x，x=v₀t
豎直方向有：
代入得：
設電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ，則有：
tanθ=
有：H=（3a-x）tanθ=（3a-）?
當（3a-）=時，即y=時，H有最大值，由于
＜1.5a，所以H_max=