Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標系內，有三個不同的靜電場：第一象限內有電荷量為Q的點電荷在O點產生的電場E1，第二象限內有水平向右的勻強電場E2（大小未知），第四象限內有方向水平、大小按圖乙變化的電場E3，E3以水平向右為正方向，變化周期。一質量為m，電荷量為+q的離子從（-x0，x0）點由靜止釋放，進入第一象限后恰能繞O點做圓周運動。以離子經過x軸時為計時起點，已知靜電力常量為k，不計離子重力。求：

（1）離子剛進入第四象限時的速度；

（2）E2的大小；

（3）當t=時，離子的速度；

（4）當t=nT時，離子的坐標。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）（，）

【解析】（1）第一象限有在O點的電荷量為Q的點電荷產生的電場，離子以坐標原點O為圓心做半徑為的圓周運動，庫侖力提供向心力：

解得離子做圓周運動的速度即進入第四象限的速度

（2）離子在第二象限做勻加速直線運動，由動能定理得

聯立解得第二象限內電場強度

（3）離子進入第四象限做類平拋運動，沿y軸負方向做勻速直線運動，沿x軸正方向做勻加速直線運動，軌跡如圖所示。

在時運動到B點，在B點x軸正方向的分速度：

此時離子的速度

（4）根據乙圖中場強的變化規律可判斷，離子在第四象限中運動時，y方向上做勻速直線運動，x方向上第一個半個周期向右勻加速運動，第二個半周期向右勻減速運動，當時速度恰減為零，之后重復此運動過程。

每半個周期沿x正方向運動的距離

t=nT時，離子到坐標原點的距離

每半個周期沿y負方向運動的距離

t=nT時，離子到坐標原點的距離

故當t=nT時離子的坐標（，）