Question

【題目】如圖所示，有一自動卸煤礦車(可視為質點)沿如圖所示軌道作業，其中AB段傾斜，與水平面夾角為37°，A點距水平面高度為12m，水平部分BC的長度為10.5m，AB與BC部分平滑連接，礦車與軌道間的動摩擦因數為0.3。一輕彈簧的左端固定在墻壁上，右端連接一底面光滑的重物靜止在C點，其質量與裝滿煤的礦車的質量相等。現將裝滿煤的礦車從A點無初速度釋放后，礦車沿軌道滑到C點時與重物發生彈性碰撞，然后礦車自動卸煤，卸煤后重物與礦車發生第二次碰撞(不考慮碰撞時的能量損失)，碰后礦車恰能到達軌道AB的中點處。已知重力加速度g=10m／s2，sin37°=0.6，求：

(1)礦車第一次經過B點時的速度；

(2)第一次碰撞結束瞬間重物的速度；

(3)礦車與所裝煤的質量比(可用根式表示)。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ，；(3)

【解析】本題考查動能定理及物體的彈性碰撞。

（1）設礦車質量為，所裝煤的質量為，礦車從A點下落到B點的速度為，由動能定理可得

解得：

（2）設載煤礦車與重物碰撞前的速度為，根據動能定理可得

重物與礦車相撞后，設礦車的速度為，重物的速度為

由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

聯立解得：、

（3）自動卸煤后重物與礦車發生第二次碰撞，碰撞后，設重物的速度為，礦車的速度為

由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

碰后礦車恰能達到軌道AB的中點，對礦車由動能定理可得

由以上各式解得：