Question

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度E=1.0×10⁴N/C．現有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點Χ_PB=2.5m處由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取g=10m/s²．
試求：（1）帶電體在圓形軌道C點的速度大小；
（2）D點到B點的距離x_DB；
（3）帶電體從p點運動到B點的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）恰好到達最高點，在最高點，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出帶電體在圓形軌道C點的速度大小．
（2）帶電體在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻變速直線運動，抓住等時性，求出D點到B點的距離．
（3）帶電體從P點運動到C點的過程中，根據動能定理可求解．

解答：解：（1）設帶電體通過C點時的速度為v_C，由牛頓第二定律得：mg=m

vC2

R

   解得：v_C=2.0m/s
（2）設帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經歷的時間為t，根據運動的分解有：
2R=

1

2

gt2       
x_DB=v_ct-

1

2

qE

m

t2，
解得：x_DB=0
（3）帶電體從P點運動到C點的過程中，由動能定理：
qEx_PB+W_f-mg?2R=

1

2

mvc2-0，
代入數據解得：W_f=-1.5J；
答：：（1）帶電體在圓形軌道C點的速度為2m/s；
（2）D點到B點的距離為0；
（3）帶電體從p點運動到B點的過程中，摩擦力做的功為-1.5J．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到運動的分解、圓周運動，綜合性較強，對學生的能力要求較高．需加強訓練．