Question

【題目】某研究小組的同學們準備測量15℃自來水的電阻率．以判斷該自來水是否符合國際標準（國標規定自來水在15℃時電阻率應大于13Ωm）．他們先在一根均勻的長玻璃管兩端各裝了一個電極，電極間裝滿密封的待測自來水，同學們設計了實驗方案并分工進行了以下測量：

（1）同學們用游標卡尺測量玻璃管的內徑d；向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；用多用電表的電阻“×100”檔，按正確的操作步驟測量此水柱體的電阻R，表盤的示數如圖所示；由圖所示可知玻璃管的內徑d=_______mm，水柱體的電阻R=______Ω．

（2）該小組同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：

電壓表V（量程15V，內阻約30kΩ）；電流表A（量程300mA，內阻約50Ω）；滑動變阻器R0（0～100Ω，允許最大電流1A）；電池組E（電動勢E=12V，內阻r=6Ω）；開關一個、導線若干．請根據情況補全電路原理圖（并不是所有的接線點都要連接）________

（3）如果測出水柱的長度L、玻璃管的內徑d和水柱的電阻R，則自來水電阻率的表達式為ρ=________．（用符號表示）

Answer 1

【答案】 （1）54.14； 2600； （2）如圖所示 （3）

【解析】（1）游標卡尺整數部分為：，標尺部分為：

則游標卡尺的讀數為：

歐姆表的讀數為：；

（2）由于滑動變阻器的最大阻值遠小于待測電阻的阻值，故滑動變阻器采用分壓式接法；

由于待測電阻的阻值與電壓表的內阻相差不多，而且遠大于電流表內阻，故電流表采用內接法，如圖所示：

（3）根據電阻定律可知：

則電阻率為：。