Question

【題目】如圖的水平、光滑金屬導軌在同一水平面上，間距分別為L和，間距為L的導軌有一小段左右斷開，為使導軌上的金屬棒能勻速通過斷開處，在此處鋪放了與導軌相平的光滑絕緣材料(圖中的虛線框處）。質量為m、電阻為Rl 的均勻金屬棒 ab 垂直于導軌放置在靠近斷開處的左側，另一質量也為m、電阻為R2的均勻金屬棒cd 垂直于導軌放置在間距為的導軌左端。導軌 MN和PQ、MN和PQ都足夠長，所有導軌的電阻都不計。電源電動勢為E、內阻不計。整個裝置所在空間有豎直方向的、磁感應強度為B的勻強磁場。閉合開關S，導體棒 ab 迅即獲得水平向右的速度 v0并保持該速度到達斷開處右側的導軌上。求：

(1)空間勻強磁場的方向；

(2)通過電源 E某截面的電荷量；

(3)從導體棒ab滑上導軌MN和PQ起至開始勻速運動止，這一過程中棒ab和棒cd組成的系統損失的機械能。

Answer 1

【答案】(1) 豎直向下(2)(3)

【解析】

（1）閉合開關，電流到到，而受到的安培力向右，故磁場方向豎直向下。

（2）對棒，設受安培力時間為，這段時間的平均電流為，平均安培力為，通過導體棒（也就是電源）某截面的電荷量為，由動量定理得：

且，

解得：

（3）滑上和時速度仍為，由于電磁感應，安培力使減速，使加速，直至電路中電流為0（即總感應電動勢為0）而各自勻速運動，設和勻速的速度分別是，經歷的時間為，這一過程回路中的平均電流，由動量定理有：

對棒：

對棒：

由電磁感應規律：

則有：

解得：

棒和棒組成的系統損失機械能

解得：