Question

如圖所示，固定的絕熱氣缸內有一質量為m的“T”型絕熱活塞（體積可忽略），距氣缸底部h₀處連接一U形管（管內氣體的體積忽略不計）。初始時，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為1.5h₀，兩邊水銀柱存在高度差。已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為p₀，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長為1.2h₀，重力加速度為g。求：

①初始時，水銀柱兩液面高度差。
②通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時兩水銀面相平。

Answer 1

①②

①選取活塞為研究對象，對其受力分析并根據平衡條件有
  ①
可得被封閉氣體壓強
     ②
設初始時水銀柱兩液面高度差為h，則被封閉氣體壓強
  ③
聯立以上兩式可得，初始時液面高度差為
    ④
②降低溫度直至液面相平的過程中，被封閉氣體先等壓變化，后等容變化。
初狀態：，V₁=1.5h₀S，T₁=T₀；
末狀態：p₂=p₀，V₂=1.2h₀s，T₂=？
根據理想氣體狀態方程有
   ⑤
代入數據，可得
      ⑥
評分標準：
本題9分. ①問4分，①、②、③、④式各1分；②問5分，⑤式2分，⑥式3分。
本題考查的是氣體狀態方程，選取活塞為研究對象，對其受力分析并根據平衡條件，可得被封閉氣體壓強，從而算出初始時液面高度差，降低溫度直至液面相平的過程中，被封閉氣體先等壓變化，后等容變化。根據理想氣體狀態方程可得。