Question

（2011?江蘇一模）如圖所示，粗糙斜面AB與豎直平面內的光滑圓弧軌道BCD相切于B點，圓弧軌道的半徑為R，C點在圓心O的正下方，D點與圓心O在同一水平線上，∠COB=θ．現有質量為m的物塊從D點無初速釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．求：
（1）物塊第一次通過C點時對軌道壓力的大小；
（2）物塊在斜面上運動離B點的最遠距離．

Answer 1

分析：物塊從D到C，根據機械能守恒定律得C點速度．
物塊經C點，根據牛頓第二定律求得通過C點時對軌道壓力的大小．
小物體通過圓弧軌道后，由動能定理求得物塊在斜面上運動離B點的最遠距離．

解答：解：（1）物塊從D到C，根據機械能守恒定律，得
mgR=

1

2

mv2
物塊經C點，根據牛頓第二定律，得
FN-mg=m

v2

R

由以上兩式得支持力大小F_N=3mg  
由牛頓第三定律得，物塊對軌道的壓力大小為3mg．
（2）小物體通過圓弧軌道后，在斜面上運動到最大距離S時速度為0，
由動能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=

Rcosθ

sinθ+μcosθ

答：（1）物塊第一次通過C點時對軌道壓力的大小是3mg；
（2）物塊在斜面上運動離B點的最遠距離是

Rcosθ

sinθ+μcosθ

．

點評：本題考查了圓周運動中牛頓第二定律相關公式的應用，在不涉及到具體的運動過程或求變力做功時，運用動能定理解題比較簡潔、方便．