Question

【題目】如圖所示，在半個空間中分布一勻強磁場，磁感應強度為B(垂直紙面并指向紙面內)。磁場邊界為MN(垂直紙面的一個平面)。在磁場區內有一點電子源(輻射發射源)S，向四面八方均勻地，持續不斷地發射電子。這里僅考察電子源所在的平面內，由電子源發射的電子，不計電子間的相互作用，并設電子源離界面MN的垂直距離為L。

（1）點源S發射的電子，其速度達多大時，界面MN上將有電子逸出?

（2）若點源S發射的電子速度大小均為 ，在界面MN上多寬范圍內有電子逸出?

（其中m為電子質量，e為電子帶電量。）

（3）若電子速度為 ，逸出的電子數占總發射電子數的比例?

Answer 1

【答案】(1) (2)在邊界寬度為 的范圍內有電子射出.（3）

【解析】試題分析：考慮恰好有粒子從邊界射出的臨界情況，畫出運動軌跡，結合幾何關系得到軌道半徑，根據牛頓第二定律列式分析即可；若點源S發射的電子速度大小均為，先根據牛頓第二定律列式求解軌道半徑；再考慮與邊界相切的兩種臨界情況，結合幾何關系得到界面MN上多寬范圍內有電子逸出；同樣先根據牛頓第二定律列式求解軌道半徑，然后畫出臨界圖，得到能從邊界射出的粒子比例。

（1）由洛倫茲力提供向心力： ，得，臨界圖如下：又2r=L，得；

（2）把代入，有： ；畫出臨界圖：

在A下方A、B兩點之間有電子射出，故

在A點上方A、C兩點之間有電子射出，故：

綜上，在邊界寬度為的范圍內有電子射出；

（3）把代入，得；臨界圖如圖：

由幾何知識有： ，所以，同理亦有

可得速度方向在θ角內的電子都可以從MN邊界射出，由幾何知識有；

又點電子源S，向四面八方均勻地，持續不斷地發射電子，

故逸出的電子數占總發射電子數的比例為；