Question

質(zhì)量為m的高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G．求：
（1）探測(cè)衛(wèi)星的線(xiàn)速度；
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期；
（3）探測(cè)衛(wèi)星的向心加速度．

Answer 1

（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，F(xiàn)=

GMm

r2

=m

v2

r

r=R+h，
解得：v=

GM r

=

GM R+h

（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，F(xiàn)=

GMm

r2

=m

4π2r

T2

周期T=2π

r3 GM

=

(R+h)3 GM

（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，

GMm

r2

=ma
加速度a=

GM

r2

=

GM

(R+h)2

，
答：（1）探測(cè)衛(wèi)星的線(xiàn)速度是

GM R+h

；
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期是

(R+h)3 GM

；
（3）探測(cè)衛(wèi)星的向心加速度是

GM

(R+h)2

．