Question

（1）一列簡諧橫波在某時刻的波形如圖所示，此時刻質點P的速度為v，經過0.2s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經過1.0s它的速度大小、方向第二次與v相同，則下列判斷中正確的有

ADE

A．波沿x軸正方向傳播，波速為5m/s
B．波沿x軸負方向傳播，波速為5m/s
C．質點M與質點Q的位移大小總是相等、方向總是相反
D．若某時刻質點M到達波谷處，則質點P一定到達波峰處
E．從圖示位置開始計時，在2.2s時刻，質點P的位移為-20cm
（2）如圖所示，AOB是

1

4

圓柱玻璃磚的截面圖，玻璃的折射率為

2

．今有一束平行光線以45°的入射角入射到玻璃磚的AO面，這些光線只有一部分能從AB面射出，并假設凡是射到OB面上的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射作用．試求圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾？．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出波長λ=6m．根據圖示時刻質點P的速度為v，經過0.2s它的速度大小、方向第一次與v相同，質點P運動到關于平衡位置對稱的位置，再經過1.0s它的速度大小、方向第二次與v相同時，回到原來位置，完成一次全振動，則P振動的周期T=1.2s，而且圖示時刻P點的運動沿y軸正方向，可判斷出波沿+x方向傳播．根據波速、波長和周期的關系求出波速的大小．圖示時刻，質點M與質點Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個波長的奇數倍，位移不是總是相反．質點M與P是反相點，振動情況總是相反．從圖示位置開始計時，在2.2s時刻，質點P到達波谷．
（2）根據折射定律和全反射時sinC=

1

n

，結合幾何關系求出圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答：解：（1）A、由圖讀出波長λ=6m，根據已知條件分析得到周期T=1.2s，由公式v=

λ

T

=5m/s，而且圖示時刻P點運動方向沿y軸正方向，則沿波+x方向傳播．故A正確．B錯誤．
C、圖示時刻，質點M與質點Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個波長的奇數倍，位移不是總是相反．故C錯誤．
D、質點M與P平衡位置間相距半個波長，振動情況總是相反，M質點到達波谷處，P質點一定到達波峰處．故D正確．
E、波的周期T=1.2s，從圖示位置開始計時，在2.2s時刻質點P的位置與1.0s時刻的位置相同，到達波谷，位移為-20cm．故E正確．
故答案為：ADE．
（2）解：假設光線從P點入射到C點恰好發生全反射．
光路圖如右圖所示              
由n=

sin450

sinr

得 r=30°．
∠PCO為臨界角
則∠PCO=arcsin

1

2

=45⁰         
則∠POC=180°一45⁰一60⁰=75⁰，
∠COB=15°               
可以判斷出PC以下的光線才能從圓柱面射出
即圓柱面上BC部分有光線射出．

BC

AB

=

15°

90°

=

1

6

．
答：圓柱面AB上有

1

6

的表面積能透射出光線來．

點評：解決本題的關鍵掌握波動和振動的關系，以及掌握折射定律，能夠運用幾何關系靈活求解．