Question

如圖所示，O為一水平軸．細繩上端固定于O軸，下端系一質量m=1.0kg的小球，原來處于靜止狀態，擺球與平臺的B點接觸，但對平臺無壓力，擺長為l=0.60m．平臺高BD=0.80m．一個質量為M=2.0kg的小球沿平臺自左向右運動到B處與擺球發生正碰，碰后擺球在繩的約束下做圓周運動，經最高點A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面的C點，DC=1.2m．求：質量為M的小球與擺球碰撞前的速度大小．

Answer 1

分析：以擺球為研究對象，當它經最高點A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出擺球經過最高點的速度大小，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度．以小球研究對象，由平拋運動知識求出入碰撞后小球做平拋運動的初速度，再根據動量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大小．

解答：解：以擺球m為研究對象，在最高點時，對球受力分析，受重力mg和拉力T，由牛頓第二定律得：
mg+T=m

v 2 A

l

因T=mg
則：2mg=m

v 2 A

l

得：vA=

2gl

在擺球由最低點到最高點的過程中，根據機械能守恒定律得：
  mg?2l+

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

v 2 A +4gl

=

6gl

=6m/s．
對于小球M：碰撞后M做平拋運動，則有：
豎直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：v=

x

t

代入解得，碰撞后M的速度大小為：v=3m/s
兩球碰撞過程中，合外力為零，根據動量守恒定律得：
Mv₀=Mv+mv_B
代入解得，v₀=6m/s
答：質量為M的小球與擺球碰撞前的速度大小為6m/s．

點評：本題是碰撞、平拋運動與圓周運動和綜合，采用程序法思維，把握各個運動過程的物理規律是關鍵．