Question

（2009?潮州一模）如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質量為M=0.39kg的木塊（可視為質點），在木塊正上方1m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為1m的輕繩（輕繩不可伸長）．有一顆質量為m=0.01kg的子彈以400m/s的速度水平射入木塊并留在其中，隨后木塊開始繞O點在豎直平面內做圓周運動，g取10m/s²，求：
（1）當木塊剛離開水平面時的速度大小；
（2）當木塊到達最高點時輕繩對木塊的拉力．

Answer 1

分析：（1）以子彈與木塊組成的系統為研究對象，在子彈擊中木塊的過程中，動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊的速度．
（2）在木塊從水平面到達最高點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出木塊到達最高點時的速度，木塊做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出繩子的拉力．

解答：解：（1）設子彈射入木塊后共同速度為V，
由動量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v，
v=

mv0

M+m

=

0.01×400

0.01+0.39

=10（m/s）；
（2）設木塊在最高點速度為v₁，由機械能守恒得：

1

2

（M+m）v²=

1

2

（M+m）v₁²+（M+m）g×2L，
木塊做圓周運動，在最高點，由牛頓定律得：
F+（M+m）g=（M+m）

v 2 1

L

，解得：F=20N．
答：（1）當木塊剛離開水平面時的速度為10m/s．
（2）當木塊到達最高點時輕繩對木塊的拉力為20N．

點評：在子彈擊中木塊的過程中動量守恒而機械能不守恒，由動量守恒定律可以求出子彈與木塊的共同速度．