Question

（12分）1905年愛因斯坦提出了著名的質能關系式：E=mc²，其中E是能量，單位為焦耳(J);m是質量，單位是千克（kg）；c為光速，單位是米/秒（m/s），質能關系式說明了質量與能量的對應關系，當質量發生變化時，能量也將發生變化，若質量變化為△ m時，對應的能量變化為 △E，則根據質能關系式有△E =△mc2。

太陽等恒星不斷向外輻射能量，是以內部質量的減少為代價的，在太陽內部進行著四個氫核轉變成一個氦核的核聚變反應，發生核聚變反應時釋放出一定的能量，并伴隨著一定質量的減少，研究表明，1kg氫聚變時發生的質量減少為7×10^-3kg，由于只有太陽核心區的高溫才足以使氫核產生聚變反應，所以處于太陽核心區的氫才是可利用的，太陽質量為2.0×10³⁰kg，太陽核心區氫的質量約占太陽質量的十分之一，太陽每秒鐘向太空輻射4.0×10²⁶J 能量，問：

（1）太陽每年因向外輻射能量而減少的質量約為多少千克？

（2）太陽已發光了50億年，估算太陽還能發光多少年？

Answer 1

解析：

（1）太陽每年向外輻射的能量為：△E= 4.0×10²⁶×3600×24×365≈1.26×10³⁴J

太陽每年損失的質量為：△m=△E/c² = 1.26×10³⁴/9×10¹⁶ = 1.4×10¹⁷ Kg

 (2）太陽中可利用的氫質量為：M_H  = M/10 = 2.0×10³⁰ /10 = 2.9×10²⁹ Kg 

 上述氫全部發生聚變將減少的質量為：△M=7×10^-3M_H = 7×10^-3×2.0×10²⁹⁼1.4×10²⁷ Kg

太陽的發光時間為：T=年(=100億年)

太陽還能發光 100億年―50億年=50億年