Question

兩輛相同的小車（大小可忽略不計），質量均為m，中間夾住被壓縮的輕彈簧后用細線縛在一起，從高為h的光滑斜軌上一起由靜止滑下．斜軌末端緊接一個半徑為R的光滑圓環，當兩車剛滑到圓環最低點時，細線突然斷開，彈簧將兩車迅速彈開，其中后一輛車停在該處，前一輛車沿圓環運動恰好能通過最高點．求：

   （1）把車彈出時彈簧釋放的彈性勢能；

   （2）下滑時的高度h和圓環半徑R之比．

Answer 1

解：

（1）前車：在最高點mg=

上滑過程中機械能守恒：mυ₁²=mυ²+mg?2R

兩車分開：根據動量守恒，有2mυ₀=mυ₁

彈簧釋放的彈性勢能E_P=mυ₁²-?2mυ₀²=1.25 mgR（=2mgh）

（2）兩車下滑過程中機械能守恒2mgh=?2mυ_o²

h:R=5:8