Question

（18分）如圖所示，質量為的滑塊（可視為質點）自光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度的滑下。槽的底端與水平傳送帶相切于左傳導輪頂端的B點，A、B的高度差為.傳導輪半徑很小，兩個輪之間的距離為，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數.右端的輪子上沿距離地面的高度為.()

（1）若槽的底端沒有放滑塊，傳送帶靜止不轉，滑塊滑過C點時的速度大小；
（2）若下滑前將質量為的滑塊（可視為質點）停放在槽的底端。下滑后與發生彈性碰撞，且碰撞后速度方向不變，則、應該滿足什么條件？
（3）若在（2）的前提條件下，若傳送帶順時針運轉，且速度為m/s。求滑塊、落地點間的最大距離。

Answer 1

 （1） （2）   (3)

試題分析：（1）滑塊由A點滑至B點過程，由機械能守恒定律： 
解得：       （2分）
滑塊由B點滑至C點過程，由動能定理：  (2分)
解得：         (1分)
或全過程研究： （4分）, 解得：(1分)]
（2）滑塊停放在槽的底端，滑塊下滑后與發生彈性碰撞，
由動量守恒定律：         (2分)
由能量守恒定律：         (2分)
解得： 、 （此結果可以不解，解錯扣1分））
據題意，碰撞后的速度方向不變，即，則：         (2分)
(3) 僅當時，滑塊碰撞后的速度相差最大，經過傳送帶后速度相差也最大，兩滑塊的落點有最大距離。       （1分）
           (1分)
          (1分)
滑塊經過傳送帶后做平拋運動，，解得：t=0.6s。      (1分)
由于滑塊與傳送帶速度相同，不受摩擦力，水平射程： 
滑塊與傳送帶間有摩擦力作用，由動能定理：  (1分)
解得：       (1分)
水平射程：   
滑塊、落地點間的最大距離：  (1分)