Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬軌道，軌道平面與水平面成θ角，上端與一電阻R相連，處于方向垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，從高為h處由靜止釋放，下滑一段時(shí)間后，金屬桿開始以速度v勻速運(yùn)動(dòng)直到軌道的底端.金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好，軌道的電阻及空氣阻力均可忽略不計(jì)，重力加速度為g.則(　　)

A. 金屬桿加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度為

B. 金屬桿加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功的功率大于勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功的功率

C. 當(dāng)金屬桿的速度為時(shí)，它的加速度大小為

D. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R和金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為mgh－

Answer 1

【答案】CD

【解析】若金屬桿勻加速運(yùn)動(dòng)，則平均速度為 ．實(shí)際上金屬桿加速運(yùn)動(dòng)中加速度不斷減小，速度-時(shí)間圖象的斜率不斷減小，在相同時(shí)間內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移大于勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移，則金屬桿的平均速度大于勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度v．故A錯(cuò)誤．金屬桿克服安培力做功的功率等于 ，與速率v的平方成正比，由于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則知加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿克服安培力做功的功率小于勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功的功率．故B錯(cuò)誤．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿的速度大小為v，所受的安培力大小為，此時(shí)有mgsinθ=；當(dāng)金屬桿的速度為 v時(shí)，它所受的安培力大小為 ，根據(jù)牛頓第二定律得 ，聯(lián)立解得 ．故C正確．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghmv2，所以R上產(chǎn)生的熱量小于mghmv2，故D正確．故選CD.