Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A 與斜面之間的動摩擦因數μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C 點。用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A 和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A 的質量為2m，B 的質量為m，初始時物體A 到C 點的距離為L。現給A、B 一初速度（v0＞），使A開始沿斜面向下運動，B 向上運動，物體A 將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C 點。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態

求：（1）物體A 向下運動剛到C 點時的速度；

（2）彈簧的最大壓縮量；

（3）彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）A和斜面間的滑動摩擦力大小為 f=2μmgcosθ，物體A向下運動到C點的過程中，根據功能關系有：2mgLsinθ+3mv02=3mv2+mgL+fL，

解得：．

（2）從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統應用動能定理，有：

-f2x=0-3mv2，

解得：．

（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統根據能量關系有：

Ep+mgx=2mgxsinθ+fx

因為mgx=2mgxsinθ

所以有：