Question

【題目】如圖所示，某傳送帶與水平地面夾角，AB之間距離，傳送帶以的速率轉動，質量為，長度的木板上表面與小物塊的動摩擦因數，下表面與水平地面間的動摩擦因數，開始時長木板靠近傳送帶B端并處以靜止狀態。現從傳送帶上端A無初速地放一個質量為的小物塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為，（假設物塊在滑離傳送帶至木板右端時速率不變，重力加速度），求：

（1）若傳送帶順時針轉動，物塊從A到B的時間（結果可用根式表示）；

（2）若傳送帶逆時針轉動，物塊從A運動到B時的速度；

（3）在上述第（2）問基礎上，從物塊滑上木板開始計時，求：之后物塊運動的總時間T。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）傳送帶順時針轉動，物塊受力分析如圖所示：

且：，，解得：。

（2）傳送帶逆時針轉動，剛開始物塊相對傳送帶往上滑，物塊受力分析如圖所示：

達到傳送帶速度所用時間為：，位移，之后因為，故物塊相對傳送帶向下加速滑動，物塊受力分析如圖所示：

，位移，解得：。

（3）物塊滑上木板相對滑動時做勻減速運動

對物塊：

對木板：

設經過時間物塊與木板達到共同速度，則：，

解得：，

因為，物塊能與木板保持相對靜止，其整體加速度為：

物塊與木板做勻減速運動直到停止的時間：

物塊運動的總時間：。