Question

（2013?通州區二模）如圖所示，在水平桌面上有一個輕彈簧一端被固定，另一端放一質量m=0.20kg的小滑塊，用一水平力推著滑塊緩慢壓縮彈簧，使彈簧具有彈性勢能E=0.90J時突然撤去推力，滑塊被彈簧彈出，在桌面上滑動后由桌邊水平飛出落到地面．已知桌面距地面的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，忽略小滑塊與桌面間的摩擦以及空氣阻力．求：
（1）滑塊離開桌面時的速度大小．
（2）滑塊離開桌面到落地的水平位移．
（3）滑塊落地時的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）滑塊被彈簧彈出過程，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能，根據系統機械能守恒求解塊離開桌面時的速度大小；
（2）滑塊離開桌面后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由平拋運動的規律求解滑塊離開桌面到落地的水平位移；
（3）滑塊做平拋運動的過程中，只有重力做功，根據機械能守恒定律求解滑塊落地時的速度大小，再由速度分解求得速度的方向．

解答：解：（1）滑塊被彈簧彈出過程，由系統機械能守恒得
   E=

1

2

m

v

2 0

 得v₀=

2E m

=3m/s   
（2）滑塊離開桌面后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，則有
   x=v₀t
   h=

1

2

gt2
聯立解得 x=1.2m   
（3）由機械能守恒定律得
  mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

    
得v=5m/s 
滑塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為α，則  cosα=

v0

v

=

3

5

，得α=53°
即速度與水平成53°角．
答：（1）滑塊離開桌面時的速度大小是3m/s．
（2）滑塊離開桌面到落地的水平位移是1.2m．
（3）滑塊落地時的速度大小是5m/s，方向水平成53°角．

點評：本題是機械能守恒定律與平拋運動的綜合，機械能守恒應用時關鍵是把握機械能如何轉化的．