Question

如圖，是某種靜電分選器的原理示意圖．兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場．分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電．經分選電場后，a、b兩種顆粒分別落入A、B桶中．
已知兩板間距d=0.1m，板的長度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質量之比均為1×10^-5C/kg．設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計．要求兩種顆粒離開電場區域時，不接觸到極板但有最大偏轉量．g取10m/s²．
（1）左右兩板各帶何種電荷？
（2）兩極板間的電壓多大？
（3）若兩帶電平行板的下端距A、B桶底的高度H=0.3m，顆粒落至桶底時的速度大小是多少？

Answer 1

（1）由于a顆粒帶正電，故電場方向向左，所以左板帶負電荷，右板帶正電荷
（2）依題意，顆粒在平行板的豎直方向上做自由落體運動，故滿足：l=

1

2

gt2…①
在水平方向上做勻加速直線運動，故滿足：s=

d

2

=

1

2

qU

md

t2…②
①②兩式聯立得兩極板間的電壓：U=

mgd2

2ql

=1×104V
（3）根據動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足：

1

2

qU+mg(1+H)=

1

2

mv²
解得顆粒落到水平傳送帶上時的速度大小為：v=

qU m +2g(l+H)

=4m/s
答：（1）左板帶負電荷，右板帶正電荷；
（2）兩極板間的電壓為1×10⁴V；
（3）若兩帶電平行板的下端距A、B桶底的高度H=0.3m，顆粒落至桶底時的速度大小是4m/s．