Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s=2m，工件（可以看作質點）與傳送 帶間的滑動摩擦因數μ=0.1。（g=10m/s2）問：

（1）若傳送帶不轉動，要使工件達到B端，工件水平滑上A端瞬時速度至少多大？

（2）若傳送帶以v=1m/s的速度順時針勻速轉動，將工件輕輕放于傳送帶A端，則工件由A端被傳送到B端所用時間為多少？

（3）調節傳送帶的速度v可以改變工件從A端被傳送到B端所用的時間t，在忽略工件輕放于A端速度的條件下，定性說明時間t與傳送帶速度v的關系，并且若要用最短時間t傳送工件，計算傳送帶勻速轉動時速度v的最小值。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）2.5s；（3）2m/s。

【解析】

只要工件相對于傳送帶相對運動，工件的加速度大小不變，設工件加速度大小為a，根據牛頓第二定律可得：

解得：a=1m/s2

（1）若傳送帶不轉動，要使工件達到B端，工件在A端的速度最小時達到B端速度為零，根據速度位移關系可得：

解得：vA=2m/s

（2）若傳送帶以v=1m/s的速度順時針勻速轉動，將工件輕輕放于傳送帶A端，則達到與傳送帶速度相等經過的時間

s

此過程的位移：

m

勻速運動的時間為：

s

所以工件由A端被傳送到B端所用時間為：

s

（3）在忽略工件輕放于A端速度的條件下，隨著傳送帶的速度增大，到達B端的時間減��；但傳送帶速度達到一定值時，傳送帶速度增加，達到B端的時間不變；若要用最短時間傳送工件，傳送帶勻速轉動時速度的最小值為vmin，此時工件一直加速到與傳送帶速度相等達到B端。根據速度位移關系可得：

解得：m/s