Question

如圖，半徑R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點D與長為L的水平面相切于D點，質量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點C由靜止釋放，到達最低點D點后，與D點m=0.5kg的靜止小物塊B相碰，碰后A的速度變為v_A="2.0" m/s，仍向右運動．已知兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為µ=0.1，A、B均可視為質點，B與E處的豎直擋板相碰時沒有機械能損失，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊A剛到達圓弧的最低點D時對圓弧的壓力；
（2）滑塊B被碰后瞬間的速度；
（3）要使兩滑塊能發生第二次碰撞，DE的長度L應滿足的條件．

Answer 1

（1）F＝30 N（2）v_B＝4 m/s（3）L＜5m

解析試題分析：（1）設小滑塊運動到D點的速度為v，由機械能守恒定律有：MgR＝Mv² (2分)
在D點，由牛頓第二定律有：F - Mg＝M  (2分)
聯立得： F＝30 N  (1分)
由牛頓第三定律，小滑塊在D點時對圓弧的壓力為30N  (1分)
(2) 設B滑塊被碰后的速度為v_B，由動量守恒定律：M v＝Mv_A+mv_B   (3分)
得： v_B＝4 m/s  （1分）
(3) 由于B物塊的速度較大，如果它們能再次相碰一定發生在B從豎直擋板彈回后，假設兩物塊能運動到最后停止，達到最大的路程，則
對于A物塊，由動能定理：  (2分)
解得：S_A="2" m  （1分）
對于B物塊，由于B與豎直擋板的碰撞無機械能損失，由動能定理：
     (2分)
解得：S_B="8" m（1分）
兩滑塊剛好第二次發生接觸的條件2L=S_A+ S_B="10" m  （1分）
要使兩滑塊能發生第二次碰撞L＜5m （1分）
考點：考查了動能定理，動量守恒定律，牛頓運動定律