Question

【題目】如圖所示，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動．一長為的細繩，一端固定于點，另一端系一個質量為的小球．當小球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零．現將小球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放．當小球擺至最低點時，細繩恰好被拉斷，此時小球恰好與放在桌面上的質量為的小球發生彈性正碰， 將沿半圓形軌道運動．兩小球均可視為質點，取．求：

(1)細繩所能承受的最大拉力為多大?

(2) 在半圓形軌道最低點C點的速度為多大?

(3)為了保證在半圓形軌道中運動時不脫離軌道，試討論半圓形軌道的半徑R應該滿 足的條件．

Answer 1

【答案】（1） （2）4m/s（3） 或

【解析】（1）設小球擺至最低點時速度為v0，由機械能守恒定律，得：

解得：

小球在最低點時，由牛頓第二定律，得：

解得：=12N

（2）與發生彈性碰撞，動量與機械能守恒，設、碰后的速度分別為v1、v2， 選向右的方向為正方向，則

解得：v2= 4m/s

（3） ①若小球恰好通過最高點D點，由牛頓第二定律，得：

在CD軌道上運動時，由機械能守恒定律，得：

解得：R1=0.32 m

②若小球恰好到達圓軌道與圓心等高處速度減為0，則有：

解得：R2=0.8 m

綜上：R應該滿足R≤0.32 m或R≥0.8 m