Question

【題目】如圖所示，半徑為R1=1.8m的四分之一光滑圓弧軌道與半徑為R2=0.5m的半圓光滑細圓管軌道平滑連接并固定在豎直平面內，光滑水平地面上緊靠管口有一長度為L=2.0m、質量為M=1.5kg的木板，木板上表面正好與管口底部相切，處在同一水平線上，木板的左方有一足夠長的臺階，其高度正好與木板相同。現在讓質量為m1=2kg的小物塊A從四分之一圓弧頂部由靜止釋放，然后與靜止于該圓弧底部質量為m2=1kg的小物塊B發生碰撞，二者形成一個整體C不再分開，之后從半圓管軌道底部滑上木板，木板由靜止開始向左運動.當木板速度為v=2m/s時，與臺階碰撞立即被粘住（即速度變為零）.若重力加速度g取10m/s2，小物塊碰撞前后均可視為質點，圓管粗細不計.

（1）求物塊A和B碰撞過程中損失的機械能。

（2）求物塊C滑到半圓管底部時所受支持力大小.

（3）若物塊與木板及臺階表面間的動摩擦因數均為μ=0.25，求物塊C在臺階表面上能滑行的距離。

Answer 1

【答案】（1）12J （2）246N （3）4.8m

【解析】試題分析：（1）由機械能守恒定律可以求出A的速度，碰撞過程系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出損失的機械能。（2）應用動能定理求出物塊到達C點時的速度，然后應用牛頓第二定律求出支持力。（3）應用動量守恒定律與動能定理求出物塊在臺階上滑行的最大距離。

（1）設小物塊A滑到底部時的速度為，由機械能守恒得：

A、B碰撞滿足動量守恒定律，則有：

設碰撞過程中損失的機械能為，則

解得：

（2）設小物塊C在半圓管底部的速度為，由機械能守恒定律得：

物塊C在半圓管底部時由牛頓第二運動定律得：

解得：

（3）設物塊C滑上木板后，當木板速度為時其速度為

由動量守恒定律得：

設物塊C從滑上木板直到木板被粘住，相對木板運動的位移為

由能量守恒定律得：

此時物塊C到木板左端的距離為

設物塊C能在臺階上運動的距離為，由動能定理得：

聯立以上方程可解得