Question

【題目】一位模型賽車的賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進(jìn)1m，然后將行駛方向按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，繼續(xù)按直線方向前進(jìn)1m，再將行駛方向按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，然后繼續(xù)按直線方向前進(jìn)1m，…，按此方法繼續(xù)操作下去.

（1）作圖說明當(dāng)時(shí)，最少操作幾次可使賽車的位移為0？

（2）按此方法操作，試寫出幾種賽車能回到出發(fā)點(diǎn)的操作.

Answer 1

【答案】（1）8次（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）位移為0表明賽車最后回到了出發(fā)點(diǎn)，作圖時(shí)要弄清題意；

（2）討論不同的的值求解即可.

解：記出發(fā)點(diǎn)A.

（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，賽車行進(jìn)路線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，最少操作8次可使賽車的位移為0，賽車所行路程是8m.

（2）當(dāng)時(shí)，如圖②，賽車行進(jìn)路線構(gòu)成一個(gè)正三角形，最少操作3次可使賽車回到出發(fā)點(diǎn)，賽車所行路程為3m；

當(dāng)時(shí)，如圖③，賽車行進(jìn)路程構(gòu)成一個(gè)正方形，最少操作4次可使賽車回到出發(fā)點(diǎn)，賽車所行路程為4m；

當(dāng)時(shí)，如圖④，賽車行進(jìn)路線構(gòu)成一個(gè)正六邊形，最少操作6次可使賽車回到出發(fā)點(diǎn)，賽車所行路程為6m.