Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶右端與光滑水平長軌道AB齊平，BCD是半徑為R=0.4m的光滑豎直半圓軌道，軌道最高點為D，傳送帶水平部分長度L=0.9m，沿順時針方向以6m/s勻速轉動．一質量m=1kg 的小物塊速度v0=4m/s沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，g=10m/s2 ． 求：

（1）物塊經D點時對軌道的壓力
（2）物塊落點到D點的水平距離
（3）因傳送該物塊電動機對傳送帶多提供的能量．

Answer 1

【答案】
（1）解：設物塊從N點運動到A點經t1s與帶同速，有：v=v0+μgt1…①

此時物塊對地前進位移x，有： …②

解得：x=0.9m 故物塊一直做勻加速運動，則有： …③

從A至D過程機械能守恒有： …④

在D點由牛頓第二定律得：

聯立解得：FN=12.5N…⑤

由牛頓第三定律知對軌道的壓力方向向下，大小為12.5N…⑥

答：物塊經D點時對軌道的壓力為12.5N

（2）解：物塊從D點拋出后做平拋運動x2=vDt2…⑦

…⑧

聯立解得：x2=1.2m…⑨

答：物塊落點到D點的水平距離1.2m

（3）解：物在帶上的運動時間為： …⑩

傳送帶多輸出的機械能為：

聯立解得：△E=6J

答：因傳送該物塊電動機對傳送帶多提供的能量為6J

【解析】先分析判斷物快在皮帶的運動情況，物快在ABCD的受力和運動，利用機械能守恒求解；從D點做平拋運動，求水平距離；利用能量守恒求多提供的能量．
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和功能關系的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．