Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系x軸的上方（，）區域范圍內存在著勻強磁場，磁感應強度為B。在空間（，）處有一粒子源P，能向平面內各個方向發射質量為m、帶電量為-q，速度為的帶電粒子。（已知，答案涉及位置或長度的均用a表示），求：

(1)x軸上能接收到粒子的區域長度L1；

(2)x上能被不同角度射出的兩個粒子打中的區域長度L2；

(3)若在x軸的正半軸上鋪設擋板，且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上并反彈，每次反彈后速度方向相反，大小為原來的0.6倍，則求這些粒子出磁場時的縱坐標y及粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據題意，粒子在磁場中運動的半徑，

粒子打在MN上的范圍如圖1所示

最右側：

最左側：F與MN相切，由幾何關系知

解得

(2)如圖1所示，有不同角度射出的兩個粒子打中的長度為OD,

得

(3)粒子垂直打在擋板上，由幾何關系可知，

粒子打在G點后反彈，，

再反彈，之后從磁場右邊界出去，由幾何關系可知，

所有粒子周期相同

粒子走過的圓心角為

所以