Question

在波的傳播方向上有兩個質(zhì)點P和Q，它們的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一個波長，介質(zhì)中的波速為v=2 m/s，P和Q的振動圖線如圖12-3-6所示，求振動周期的最大值，并畫出t=0時的波的圖象.

圖12-3-6

Answer 1

解析：這是一道波動與振動圖象相結(jié)合的問題，通過振動圖象確定每一時刻質(zhì)點的振動方向，然后由P、Q兩點振動情況，確定兩者間距與波長的關(guān)系；又因為波的傳播方向未知，可從下面兩種情況加以分析：1.波由P點向Q點傳播；2.波由Q點向P點傳播.

答案：（1）波由P點向Q點傳播

    由振動圖線可知Q點的振動在時間上比P點至少落后，因而P、Q兩點之間的距離至少是λ，根據(jù)波的周期性，s與λ的關(guān)系應(yīng)為（注意題目中s＞λ）

s=nλ+λ（n=1,2,3，…）  λ=（n=1,2,3，…）

    故周期T===（n=1,2,3，…），顯然，n=1時，λ和T有最大值，其最大值分別為λ₁=0.96 m,T₁=0.48 s.

    下面作出t=0時波的圖象，要正確畫出該時刻波的圖象，須把握好以下幾點：

①根據(jù)題中振動圖象，t=0時P點位移y_P=A，速度v_P=0；Q點位移y_Q=0，速度最大，且將向正最大位移振動.

②以P點為原點，PQ為x軸畫出直角坐標(biāo)系，并根據(jù)s=λ₁及PQ=s進(jìn)行合理分度，將P、Q的橫、縱坐標(biāo)在坐標(biāo)圖上標(biāo)出，然后畫出經(jīng)過這兩點的一條圖象，如圖12-3-7所示.

圖12-3-7

（2）波由Q點向P點傳播

    這種情況下與（1）的求解方法基本相同.

    所以s=nλ+λ（n=1,2,3,…）

λ=

T===（n=1,2,3，…）

    當(dāng)n=1時，λ和T取最大值，其最大值分別為λ₂= m≈0.69 m,T₂= s≈0.34 s,t=0時波的圖象如圖12-3-8所示.

圖12-3-8