Question

【題目】如圖所示，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為D，其右側有一邊長為2a的正三角形區域，區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢高于N板電勢.現有一帶正電的粒子，質量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計，粒子從極板M的中央小孔S1處射入電容器，穿過小孔S2后從距三角形A點a的P處垂直AB方向進入磁場，試求：

(1)粒子到達小孔S2時的速度；

(2)若粒子能從AC間離開磁場，磁感應強度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) （2）≤B＜

【解析】(1) 帶電粒子在電場中運動時由動能定理得： ，解得粒子進入磁場時的速度大小為 ；

(2) 粒子從進入磁場到從AC間離開，若粒子恰能到達BC邊界，如圖所示，

設此時的磁感應強度為B1，根據幾何關系有此時粒子的軌道半徑為，由牛頓第二定律可得，由以上兩式解得，

粒子從進入磁場到從AC間離開，若粒子恰能到達AC邊界，如圖所示，

設此時的磁感應強度為B2，根據幾何關系有： ，由牛頓第二定律可得： ，

由以上兩式解得，總上所述要使粒子能從AC間離開磁場，磁感應強度應滿足： 。