Question

【題目】如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導軌平面垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸。t＝0時，將開關S由1擲到2。用q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。請定性畫出以上各物理量隨時間變化的圖象（q-t、i-t、v-t、a-t圖象）。

Answer 1

【答案】圖見解析.

【解析】

開關S由1擲到2，電容器放電后會在電路中產生電流。導體棒通有電流后會受到安培力的作用，會產生加速度而加速運動。導體棒切割磁感線，速度增大，感應電動勢E=Blv，即增大，則實際電流減小，安培力F=BIL，即減小，加速度a=F/m，即減小。因導軌光滑，所以在有電流通過棒的過程中，棒是一直加速運動（變加速）。由于通過棒的電流是按指數遞減的，那么棒受到的安培力也是按指數遞減的，由牛頓第二定律知，它的加速度是按指數遞減的，故a-t圖像如圖：

由于電容器放電產生電流使得導體棒受安培力運動，而導體棒運動產生感應電動勢會給電容器充電。當充電和放電達到一種平衡時，導體棒做勻速運動。則v-t圖像如圖：

；
當棒勻速運動后，棒因切割磁感線有電動勢，所以電容器兩端的電壓能穩定在某個不為0的數值，即電容器的電量應穩定在某個不為0的數值（不會減少到0），故q-t圖像如圖：

這時電容器的電壓等于棒的電動勢數值，棒中無電流。I-t圖像如圖：