Question

（2004?連云港模擬）如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為l=2m、質量為m=4kg的導體棒ab，導體棒貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的電阻R=0.4Ω．磁感強度B=0.5T的勻強磁場方向垂直金屬框架所在平面．當導體棒在電動機牽引下獲得穩定速度時，電動機電路上的電壓表、電流表的讀數分別為220V、1A，電動機線圈電阻為20Ω，不計摩擦，g取10m/s²，求：
（1）導體棒的穩定速度是多少？
（2）穩定后ab兩端的電勢差U_ab為多大？

Answer 1

分析：（1）導體棒勻速運動時達到穩定狀態，受力平衡，推導出導體棒所受的安培力，由平衡條件和電動機功率關系列式，求得導體棒的穩定速度．
（2）由上題求出

解答：解：（1）達到穩定速度v時ab棒為勻速，所以拉力 F=F_安+mg
其中安培力F_安=BIl=B

Blv

R

l=

B2l2v

R

由功率關系得 UI-I²r=Fv=

B2l2v2

R

代入數據化簡得：v²+16v-80=0
解之得：v=4m/s
（2）ab棒中感應電流I=

Blv

R

=

0.5×2×4

0.4

A=10A
U_ab=IR=10×0.4V=4V
答：
（1）導體棒的穩定速度是4m/s．
（2）穩定后ab兩端的電勢差U_ab為4V．

點評：本題是電磁感應與電路知識、力學知識的綜合，棒運動情況與汽車額定功率起動類似，要有聯想能力．