Question

如圖，在x>0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；在x<0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T,一帶負電的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m處的d點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力。

求:(1)帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小和方向；

(2)帶電粒子進入磁場后經多長時間返回電場；

 (3)帶電粒子運動的周期。

 

Answer 1

【答案】

(1)粒子在第一象限做類平拋運動，加速度a==1600m/s²,運動時間t₁=，

沿y軸方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通過y軸進入磁場時在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°

(2)粒子在第二象限以O´為圓心做勻速圓周運動，圓弧所對的圓心角為2=120°，運動時間t₂=T=

(3)粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，經時間t₃=t₁，粒子的速度變為v₀，此后得得前面的運動，可見，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=

【解析】

試題分析：題目中提到不計重力，因此可以將本題分解為類平拋運動和在勻強磁場中的勻速圓周運動，粒子在勻強電場中完成類平拋運動，將以某一個角度進入磁場，在此場中洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運動，需要將其軌跡畫出，如圖。

(1)粒子在第一象限做類平拋運動，加速度a==1600m/s²,運動時間t₁=，

沿y軸方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通過y軸進入磁場時在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°

(2)粒子在第二象限以O´為圓心做勻速圓周運動，圓弧所對的圓心角為2=120°，運動時間t₂=T=

(3)粒子第一次進入磁場時與y軸夾角為60⁰，經過磁場偏轉后，第二次經過y軸時，與y軸夾角為60⁰，這表明兩次速度在x軸方向的分量大小相等，因此粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，即經時間t₃=t₁，粒子的速度變為v₀，此后得得前面的運動，可見，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=

考點分析：帶電粒子的類平拋運動 在勻強磁場中的勻速圓周運動 類平拋速度分解 勻速圓周運動的周期。

總結評價：本題在高中物理帶電粒子在場中的運用這一專題中有很重要的地位，解題方法非常具有代表性。適合作為例題共所有同學體會其解題的流程思想和處理方法。期T=t₁+t₂+t₃=