Question

線輪的兩部分半徑不同（其側視圖如圖a所示），大輪半徑R=10cm，小輪半徑r=5cm．線輪可繞固定支架上的光滑水平軸OO′轉動，小輪通過細繩與放在水平桌面上的物體A相連，大輪通過細線與物體B相連，如圖b所示．A、B質量分別為m_A=4kg、m_B=0.75kg，A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，B的下表面距地面高h=1m．不計細繩和線輪的質量，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．（g=10m/s²）求：
（1）物體A所受到的靜摩擦力大�。�
（2）將物體B換成一個大小相同，質量為原來兩倍的物體B′后，整個系統(tǒng)由靜止開始運動，當物體B′落到地面的瞬間，物體A的速度大�。�
（3）在（2）描述的情況下，B′從開始運動至落地的時間．

Answer 1

分析：（1）對輪軸運用力矩平衡條件列式求解即可；
（2）對A與B系統(tǒng)運用動能定理列式，根據(jù)公式v=ωr得到A、B的線速度關系，然后聯(lián)立求解即可；
（3）物體B做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式列式求解．

解答：解：（1）設水平細繩張力大小為T_A，豎直細繩張力大小為T_B．以OO’轉軸，線輪處于力矩平衡狀態(tài)，有
T_Ar=T_BR
又T_B=m_Bg
解得TA=

R

r

mBg=

0.10

0.05

×0.75×10N=15N
由于物體A靜止，它所受到的靜摩擦力大小為f_A=T_A=15N
（2）對整個系統(tǒng)，由動能定理mB′gh-μmAgsA=

1

2

mB′vB2+

1

2

mAvA2
由于

r

R

=

1

2

，所以有sA=

1

2

h，
v_B=2v_A
可解得vA=

(2mB′-μmA)gh mA+4mB′

=

(2×1.5-0.5×4)×10×1 4+4×1.5

m/s=1m/s
（3）由于B所受的重力不變，A所受的摩擦力不變，所以A、B均做勻加速直線運動．
由（2）可得B′落地時的速度為v_B=2v_A=2m/s
故B′運動的平均速度為

.

v

B=

vB

2

=1m/s
t=

h

. v B

=

1

1

s=1s
答：（1）物體A所受到的靜摩擦力大小為15N．
（2）物體A的速度大小為1m/s．
（3）物體B′從開始運動至落地的時間為1s．

點評：本題關鍵根據(jù)力矩平衡條件列式求解出靜摩擦力；對物體系統(tǒng)運用動能定理列式求解出落地速度；最后根據(jù)運動學公式列式求解．