Question

【題目】2017—2018賽季國際雪聯(lián)單板滑雪U型場地世界杯在崇禮云頂滑雪場落幕，中國女將奪冠。圖示為單板滑雪U型池的簡化模型示意圖，一質量M為45kg的運動員從軌道a處由靜止滑下，若運動員在下行過程中做功，上行過程中運動員不做功，運動員在b點豎直向上滑出軌道上升的最高點離b點高度H為10m，U型軌道簡化為一半圓軌道，其半徑R為20m，滑板的質量m為5kg，不計軌道和空氣的阻力，g取10m/s2，求：

(ⅰ)在軌道的最低點運動員對滑板的壓力；

(ⅱ)運動員在下行過程中所做的功。

Answer 1

【答案】①1800N ②5000J

【解析】試題分析：運動員從從最低點到最高點的過程中，由機械能守恒定律求出最低點時的速度，由牛頓第二定律求出軌道對運動員的支持力，從而得到運動員對軌道的壓力；從a到最低點的過程中以人和滑板為研究對象，根據(jù)能量守恒可得此過程中人做的功。

①從最低點到最高點的過程中，由機械能守恒定律：

在最低點對運動員：

聯(lián)立解得：

由牛頓第三定律得運動員對滑板的壓力為1800N

②從a到最低點的過程中以人和滑板為研究對象，設此過程中人做的的功為W

代入數(shù)據(jù)解得：W=5000J