Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面AB 與半徑，光滑豎直半圓 軌道BCD在B點(diǎn)相切，D為軌道最高點(diǎn)。用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩小球，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接.甲球的質(zhì)量為，乙球的質(zhì)量為，甲、乙兩球靜止。現(xiàn)固定甲球，燒斷細(xì)線，乙球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道恰好能通過(guò)D點(diǎn)。重力加速度取，甲、乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn)。

(1)試求細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢(shì)能；

(2)若甲球不固定，燒斷細(xì)線，求從燒斷細(xì)線開(kāi)始到乙球脫離彈簧過(guò)程中，彈簧對(duì)乙球沖量I的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由題意可知考查用力、能量、動(dòng)量的觀點(diǎn)分析解決問(wèn)題，利用牛頓第二定律 、動(dòng)量守恒定律 、能量守恒定律、動(dòng)量定理計(jì)算可得。

(1)設(shè)乙球在D點(diǎn)處的速度為v，對(duì)乙球，在D處：

得：

(2)設(shè)甲、乙兩球脫離彈簧時(shí)速度大小分別為、，以的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：

根據(jù)能量守恒定律得：

根據(jù)動(dòng)量定理得：

沖量大小：