Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO’勻速運動，角速度ω=2πrad/s，外電阻R=5Ω，求：
（1）轉動過程中感應電動勢的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
（3）由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
（4）交流電壓表的示數．

Answer 1

分析：①先根據Em=NBωS求出最大值，再根據最大值與有效值的關系求出有效值；
②先寫出電動勢的瞬時表達式，再帶入數據求得瞬時值；
③利用法拉第電磁感應定律，求出平均感應電動勢；
④電壓表測量的是電阻R的電壓，根據閉合電路歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）根據Em=NBωS，
可得感應電動勢的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×2πv=3.14v
因此感應電動勢的瞬時表達式為e=3.14cos2πt（V）
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動：e=3.14cos2πt（V）=1.57V； 
（3）根據法拉第電磁感應定律可得：
轉60°角的過程中產生的平均感應電動勢大小

.

E

=

N△?

△t

=100×

BSsin60°-0

2π 6ω

=300

3

BS=2.6V
（4）轉動過程中，交流電壓表的示數為有效值，
電流的最大值：I_m=

E m

R+r

=

π

6

A
所以U=IR=

π 6

2

×5V=1.85v
答：①轉動過程中感應電動勢的最大值3.14V；
②由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢1.57V；
③由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢2.60V；
④交流電表的示數1.85V；

點評：本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．