Question

【題目】水平放置長為L=4.5m的傳送帶順時針轉動，速度為v=3m/s，質量為m2=3kg的小球被長為的輕質細線懸掛在O點，球的左邊緣恰于傳送帶右端B對齊；質量為m1=1kg的物塊自傳送帶上的左端A點以初速度v0=5m/s的速度水平向右運動，運動至B點與球m2發生碰撞，在極短的時間內以碰撞前速率的反彈，小球向右擺動一個小角度即被取走。已知物塊與傳送帶間的滑動摩擦因數為μ=0.1，取重力加速度。求：

（1）碰撞后瞬間，小球受到的拉力是多大？

（2）物塊在傳送帶上運動的整個過程中，與傳送帶間摩擦而產生的內能是多少？

Answer 1

【答案】（1）42N（2）13.5J

【解析】

解：設滑塊m1與小球碰撞前一直做勻減速運動，根據動能定理：

解之可得：

因為，說明假設合理

滑塊與小球碰撞，由動量守恒定律：

解之得：

碰后，對小球，根據牛頓第二定律：

小球受到的拉力：

（2）設滑塊與小球碰撞前的運動時間為，則

解之得：

在這過程中，傳送帶運行距離為：

滑塊與傳送帶的相對路程為：

設滑塊與小球碰撞后不能回到傳送帶左端，向左運動最大時間為

則根據動量定理：

解之得：

滑塊向左運動最大位移：=2m

因為，說明假設成立，即滑塊最終從傳送帶的右端離開傳送帶

再考慮到滑塊與小球碰后的速度<，

說明滑塊與小球碰后在傳送帶上的總時間為

在滑塊與傳送帶碰撞后的時間內，傳送帶與滑塊間的相對路程

因此，整個過程中，因摩擦而產生的內能是

=13.5J