Question

【題目】如圖所示，兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛性細桿相連并放置在光滑的半球面內。已知細桿長度是球半徑的倍，當兩球處于靜止狀態時，細桿與水平面的夾角θ=15°，則（　　）

A. 桿對a、b球作用力大小相等且方向沿桿方向

B. 小球a和b的質量之比為：1

C. 小球a和b的質量之比為：1

D. 半球面對a、b球的彈力之比為：1

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A、對輕桿，受兩個球的彈力是一對平衡力，根據牛頓第三定律，桿對a、b球作用力大小相等且方向沿桿方向，故A正確；

BC、兩球都受到重力、細桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，受力分析如下圖所示：

設球面的半徑為R，則△oac與左側力三角形相似；△oac與右側力三角相似；則由幾何關系可得：；，即：；由題，細桿長度是球面的半徑的倍，根據幾何知識知圖中α=45°，在△oac中，根據正弦定理，有：，則，；故B錯誤，C正確；

D、根據平衡條件，有：，，故，故D正確。