Question

如圖所示，小球a、b的質量分別是m和2m．a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速度下滑，b從與斜面等高度處以初速度v₀平拋．關于a、b落地前的運動過程，下列說法不正確的有（　　）

A．所用的時間相等

B．a的運動時間小于b的運動時間

C．a、b都做勻變速運動

D．落地前瞬間，a、b的速度相同

Answer 1

分析：a球做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出運動的時間，b球做平拋運動，結合豎直方向上的運動規律求出運動的時間，從而進行比較．
根據動能定理求出落地的速度大小，從而進行比較．

解答：解：A、a球受重力和支持力作用，做勻加速直線運動，a=

mgsin30°

m

=gsin30°=

1

2

g，根據

h

sin30°

=

1

2

?

1

2

gt2，解得t=

8h g

．b球加速度不變，做勻變速曲線運動，運動的時間t′=

2h g

，知a球的運動時間大于b球的運動時間．故A、B錯誤，C正確．
D、根據動能定理得，對于a球，有：mgh=

1

2

mva2，解得va=

2gh

．對于b球，有：2mgh=

1

2

2mvb2-

1

2

2mv02，解得vb=

v02+2gh

．可知落地時速度的不同．故D錯誤．
本題選不正確的，故選：ABD．

點評：解決本題的關鍵知道小球a、b的運動規律，結合牛頓第二定律、運動學公式、動能定理進行求解．