Question

【題目】為緩解節假日高速免費車輛增多的壓力，交管部門規定，免費車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車而直接先減速后加速通過。若某輛車勻速駛來，在距收費窗口開始以大小為的加速度勻減速行駛，通過收費站窗口時的速度為，然后立即以的加速度勻加速至減速前的速度假設收費站的前、后都是平直大道，窗口寬度與車長不計。求：

（1）該車減速前的速度大小；

（2）該車從減速開始到恢復到減速前速度的過程中，運動的時間是多少？

（3）在問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據勻減速直線運動位移速度公式即可求解；

(2)根據v=v0+at求解加速和減速的時間 ；

(3)根據速度位移關系求加速階段位移，知道總位移，根據速度時間關系求出不減速所需要時間，和（2）時間比較的耽誤的時間。

(1) 設小汽車初速度方向為正方向，vt=28.8km/h=8m/s，，a1=-5.6m/s2

小汽車進入站臺前作勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則：

解得：；

(2) 小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：vt=v0+a1t1

加速階段：

則加速和減速的總時間為：t=t1+t2=2.14+3=5.14s；

(3) ）在加速階段：

則總位移：x=x1+x2=72m

若不減速所需要時間：

車因減速和加速過站而耽誤的時間：△t=t-t'=5.4-3.6=1.54s。