Question

【題目】如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=10m的圓周軌道，CDO是直徑為10m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過極短的水平軌道（長度忽略不計）平滑連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，從A點進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動（小球經(jīng)過A點時無機(jī)械能損失）。當(dāng)小球通過CDO軌道最低點C時對軌道的壓力等于其重力的6.5倍，取g為10m/s2。

(1)試求高度H的大小；

(2)試討論此球能否到達(dá)CDO軌道的最高點O，并說明理由；

(3)求小球沿軌道運(yùn)動脫離軌道后第一次落回軌道上時的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)3.75m；(2)能，見解析；(3)

【解析】

(1)在C點，根據(jù)牛頓第二定律

從P點到C點，根據(jù)動能定理

聯(lián)立解得

(2)從C點到O點，根據(jù)動能定理

聯(lián)立解得

設(shè)物體恰好到達(dá)軌道O點的速度大小為v0，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得

解得

由于

所以小球可以通過O點。

(3)小球離開O點后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有，水平方向

豎直方向

且有

聯(lián)立解得

所以小球再次落到軌道上的速度

代入數(shù)據(jù)解得